^2.216/_3.508 + ^2.204/_3.497 - ^2.217/_3.472 - ^2.220/_3.536 + ^2.238/_3.507 + ^2.299/_3.498 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.216 = 2³ × 277
• 3.508 = 2² × 877
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.216; 3.508) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.216/_3.508 = ^{(23 × 277)}/_{(2² × 877)} = ^{((23 × 277) : 22 )}/_{((2² × 877) : 2² )} = ⁵⁵⁴/₈₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.497 = 13 × 269
• CMMDC (2² × 19 × 29; 13 × 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.217 = 3 × 739
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• CMMDC (3 × 739; 2⁴ × 7 × 31) = 1

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• CMMDC (2.220; 3.536) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.220/_3.536 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2⁴ × 13 × 17)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2⁴ × 13 × 17) : 2² )} = - ⁵⁵⁵/₈₈₄

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• CMMDC (2.238; 3.507) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.238/_3.507 = ^{(2 × 3 × 373)}/_{(3 × 7 × 167)} = ^{((2 × 3 × 373) : 3)}/_{((3 × 7 × 167) : 3)} = ⁷⁴⁶/_1.169

• 2.299 = 11² × 19
• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• CMMDC (2.299; 3.498) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.299/_3.498 = ^{(112 × 19)}/_{(2 × 3 × 11 × 53)} = ^{((112 × 19) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 53) : 11)} = ²⁰⁹/₃₁₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.205.185.887.044.775 = 5² × 29 × 43 × 211.889 × 939.377
• 4.806.594.210.604.368 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 167 × 269 × 877
• CMMDC (5² × 29 × 43 × 211.889 × 939.377; 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 167 × 269 × 877) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.