^2.214/_3.552 + ^2.211/_3.550 - ^2.208/_3.473 - ^2.247/_3.520 + ^2.242/_3.540 + ^2.326/_3.583 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.214; 3.552) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.214/_3.552 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 37) : (2 × 3))} = ³⁶⁹/₅₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• CMMDC (3 × 11 × 67; 2 × 5² × 71) = 1

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.473 = 23 × 151
• CMMDC (2.208; 3.473) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.208/_3.473 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(23 × 151)} = - ^{((25 × 3 × 23) : 23)}/_{((23 × 151) : 23)} = - ⁹⁶/₁₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (3 × 7 × 107; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• CMMDC (2.242; 3.540) = 2 × 59 = 118

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.242/_3.540 = ^{(2 × 19 × 59)}/_{(2² × 3 × 5 × 59)} = ^{((2 × 19 × 59) : (2 × 59))}/_{((2² × 3 × 5 × 59) : (2 × 59))} = ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.326 = 2 × 1.163
• 3.583 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.163; 3.583) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 94.144.872.870.121 = 3.571 × 132.523 × 198.937
• 75.044.306.884.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 11 × 37 × 71 × 151 × 3.583
• CMMDC (3.571 × 132.523 × 198.937; 2⁶ × 3 × 5² × 11 × 37 × 71 × 151 × 3.583) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.