^2.213/_3.517 + ^2.234/_3.519 - ^2.232/_3.490 - ^2.230/_3.572 + ^2.230/_3.534 - ^2.286/_3.525 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.213 este număr prim
• 3.517 este număr prim
• CMMDC (2.213; 3.517) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.234 = 2 × 1.117
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• CMMDC (2 × 1.117; 3² × 17 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.232; 3.490) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.232/_3.490 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2 × 5 × 349)} = - ^{((23 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 349) : 2)} = - ^1.116/_1.745

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• CMMDC (2.230; 3.572) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.230/_3.572 = - ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2² × 19 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2² × 19 × 47) : 2)} = - ^1.115/_1.786

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• CMMDC (2.230; 3.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.230/_3.534 = ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2 × 3 × 19 × 31)} = ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)} = ^1.115/_1.767

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• CMMDC (2.286; 3.525) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.286/_3.525 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(3 × 5² × 47)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 3)}/_{((3 × 5² × 47) : 3)} = - ⁷⁶²/_1.175

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 103.252.872.541.687 = 11 × 61 × 1.879 × 4.243 × 19.301
• 5.978.609.930.677.050 = 2 × 3² × 5² × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 349 × 3.517
• CMMDC (11 × 61 × 1.879 × 4.243 × 19.301; 2 × 3² × 5² × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 349 × 3.517) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.