^2.211/_3.495 - ^2.214/_3.500 + ^2.176/_3.431 + ^2.248/_3.490 - ^2.207/_3.493 - ^2.286/_3.550 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.495 = 3 × 5 × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.211; 3.495) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.211/_3.495 = ^{(3 × 11 × 67)}/_{(3 × 5 × 233)} = ^{((3 × 11 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 233) : 3)} = ⁷³⁷/_1.165

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• CMMDC (2.214; 3.500) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.214/_3.500 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((2 × 33 × 41) : 2)}/_{((2² × 5³ × 7) : 2)} = - ^1.107/_1.750

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.176 = 2⁷ × 17
• 3.431 = 47 × 73
• CMMDC (2⁷ × 17; 47 × 73) = 1

• 2.248 = 2³ × 281
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• CMMDC (2.248; 3.490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.248/_3.490 = ^{(23 × 281)}/_{(2 × 5 × 349)} = ^{((23 × 281) : 2)}/_{((2 × 5 × 349) : 2)} = ^1.124/_1.745

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.207 este număr prim
• 3.493 = 7 × 499
• CMMDC (2.207; 7 × 499) = 1

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• CMMDC (2.286; 3.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.286/_3.550 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2 × 5² × 71)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2 × 5² × 71) : 2)} = - ^1.143/_1.775

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.171.287.915.589 = 3² × 11 × 61 × 7.479.928.451
• 17.298.124.122.970.250 = 2 × 5³ × 7 × 47 × 71 × 73 × 233 × 349 × 499
• CMMDC (3² × 11 × 61 × 7.479.928.451; 2 × 5³ × 7 × 47 × 71 × 73 × 233 × 349 × 499) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.