^2.206/_3.534 + ^2.222/_3.531 - ^2.231/_3.484 + ^2.225/_3.550 - ^2.250/_3.535 - ^2.286/_3.503 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.206; 3.534) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.206/_3.534 = ^{(2 × 1.103)}/_{(2 × 3 × 19 × 31)} = ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)} = ^1.103/_1.767

• 2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• CMMDC (2.222; 3.531) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.222/_3.531 = ^{(2 × 11 × 101)}/_{(3 × 11 × 107)} = ^{((2 × 11 × 101) : 11)}/_{((3 × 11 × 107) : 11)} = ²⁰²/₃₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.231 = 23 × 97
• 3.484 = 2² × 13 × 67
• CMMDC (23 × 97; 2² × 13 × 67) = 1

• 2.225 = 5² × 89
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• CMMDC (2.225; 3.550) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.225/_3.550 = ^{(52 × 89)}/_{(2 × 5² × 71)} = ^{((52 × 89) : 52 )}/_{((2 × 5² × 71) : 5² )} = ⁸⁹/₁₄₂

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• CMMDC (2.250; 3.535) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.250/_3.535 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(5 × 7 × 101)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 5)}/_{((5 × 7 × 101) : 5)} = - ⁴⁵⁰/₇₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.503 = 31 × 113
• CMMDC (2 × 3² × 127; 31 × 113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 183.703.412.101.073 = 17 × 109 × 751 × 132.008.491
• 3.736.411.323.091.356 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 71 × 101 × 107 × 113
• CMMDC (17 × 109 × 751 × 132.008.491; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 71 × 101 × 107 × 113) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.