^2.199/_3.481 + ^2.214/_3.492 - ^2.171/_3.416 - ^2.245/_3.479 - ^2.208/_3.490 + ^2.275/_3.545 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.199 = 3 × 733
• 3.481 = 59²
• CMMDC (3 × 733; 59²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.214; 3.492) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.214/_3.492 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 97) : (2 × 3² ))} = ¹²³/₁₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.171 = 13 × 167
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• CMMDC (13 × 167; 2³ × 7 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.245 = 5 × 449
• 3.479 = 7² × 71
• CMMDC (5 × 449; 7² × 71) = 1

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• CMMDC (2.208; 3.490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.208/_3.490 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2 × 5 × 349)} = - ^{((25 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 349) : 2)} = - ^1.104/_1.745

• 2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.545 = 5 × 709
• CMMDC (2.275; 3.545) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.275/_3.545 = ^{(52 × 7 × 13)}/_{(5 × 709)} = ^{((52 × 7 × 13) : 5)}/_{((5 × 709) : 5)} = ⁴⁵⁵/₇₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.269.032.744.023.379 = 1.013 × 4.214.247.526.183
• 709.237.474.676.816.120 = 2⁸ × 797 × 3.476.109.015.629
• CMMDC (1.013 × 4.214.247.526.183; 2⁸ × 797 × 3.476.109.015.629) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.