^2.197/_3.520 - ^2.206/_3.524 - ^2.220/_3.478 + ^2.222/_3.558 + ^2.244/_3.537 - ^2.282/_3.508 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.197 = 13³
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (13³; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.524 = 2² × 881
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.206; 3.524) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.206/_3.524 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 881)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 881) : 2)} = - ^1.103/_1.762

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• CMMDC (2.220; 3.478) = 2 × 37 = 74

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.220/_3.478 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 37 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 37 × 47) : (2 × 37))} = - ³⁰/₄₇

• 2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.558 = 2 × 3 × 593
• CMMDC (2.222; 3.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.222/_3.558 = ^{(2 × 11 × 101)}/_{(2 × 3 × 593)} = ^{((2 × 11 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 593) : 2)} = ^1.111/_1.779

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.537 = 3³ × 131
• CMMDC (2.244; 3.537) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.244/_3.537 = ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(3³ × 131)} = ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3³ × 131) : 3)} = ⁷⁴⁸/_1.179

• 2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.508 = 2² × 877
• CMMDC (2.282; 3.508) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.282/_3.508 = - ^{(2 × 7 × 163)}/_{(2² × 877)} = - ^{((2 × 7 × 163) : 2)}/_{((2² × 877) : 2)} = - ^1.141/_1.754

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.834.084.083.600.219 = 23 × 947 × 58.543 × 2.222.593
• 89.368.510.915.316.160 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 47 × 131 × 593 × 877 × 881
• CMMDC (23 × 947 × 58.543 × 2.222.593; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 47 × 131 × 593 × 877 × 881) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.