^2.193/_3.455 - ^2.179/_3.460 - ^2.189/_3.432 - ^2.212/_3.497 + ^2.212/_3.468 + ^2.258/_3.457 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.455 = 5 × 691
• CMMDC (3 × 17 × 43; 5 × 691) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.179 este număr prim
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• CMMDC (2.179; 2² × 5 × 173) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.189 = 11 × 199
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.189; 3.432) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.189/_3.432 = - ^{(11 × 199)}/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = - ^{((11 × 199) : 11)}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : 11)} = - ¹⁹⁹/₃₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.497 = 13 × 269
• CMMDC (2² × 7 × 79; 13 × 269) = 1

• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• CMMDC (2.212; 3.468) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.212/_3.468 = ^{(22 × 7 × 79)}/_{(2² × 3 × 17²)} = ^{((22 × 7 × 79) : 22 )}/_{((2² × 3 × 17²) : 2² )} = ⁵⁵³/₈₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.258 = 2 × 1.129
• 3.457 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.129; 3.457) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.283.028.317.710.937 = 7 × 1.061 × 172.751.894.131
• 50.118.521.542.269.960 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 17² × 173 × 269 × 691 × 3.457
• CMMDC (7 × 1.061 × 172.751.894.131; 2³ × 3 × 5 × 13 × 17² × 173 × 269 × 691 × 3.457) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.