^2.192/_3.516 - ^2.176/_3.510 + ^2.228/_3.446 - ^2.224/_3.496 + ^2.238/_3.507 + ^2.283/_3.510 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.516 = 2² × 3 × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.192; 3.516) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.192/_3.516 = ^{(24 × 137)}/_{(2² × 3 × 293)} = ^{((24 × 137) : 22 )}/_{((2² × 3 × 293) : 2² )} = ⁵⁴⁸/₈₇₉

• 2.228 = 2² × 557
• 3.446 = 2 × 1.723
• CMMDC (2.228; 3.446) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.228/_3.446 = ^{(22 × 557)}/_{(2 × 1.723)} = ^{((22 × 557) : 2)}/_{((2 × 1.723) : 2)} = ^1.114/_1.723

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• CMMDC (2.224; 3.496) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.224/_3.496 = - ^{(24 × 139)}/_{(2³ × 19 × 23)} = - ^{((24 × 139) : 23 )}/_{((2³ × 19 × 23) : 2³ )} = - ²⁷⁸/₄₃₇

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• CMMDC (2.238; 3.507) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.238/_3.507 = ^{(2 × 3 × 373)}/_{(3 × 7 × 167)} = ^{((2 × 3 × 373) : 3)}/_{((3 × 7 × 167) : 3)} = ⁷⁴⁶/_1.169

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
107 este număr prim
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• CMMDC (107; 2 × 3³ × 5 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.179.020.895.392.269 = 29 × 883 × 1.423 × 32.356.229
• 905.223.797.011.170 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 167 × 293 × 1.723
• CMMDC (29 × 883 × 1.423 × 32.356.229; 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 167 × 293 × 1.723) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.