^2.191/_3.485 - ^2.203/_3.483 - ^2.214/_3.465 + ^2.214/_3.525 - ^2.222/_3.497 + ^2.270/_3.486 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.191 = 7 × 313
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• CMMDC (7 × 313; 5 × 17 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.203 este număr prim
• 3.483 = 3⁴ × 43
• CMMDC (2.203; 3⁴ × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.214; 3.465) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.214/_3.465 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 33 × 41) : 32 )}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 3² )} = - ²⁴⁶/₃₈₅

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• CMMDC (2.214; 3.525) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.214/_3.525 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(3 × 5² × 47)} = ^{((2 × 33 × 41) : 3)}/_{((3 × 5² × 47) : 3)} = ⁷³⁸/_1.175

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.497 = 13 × 269
• CMMDC (2 × 11 × 101; 13 × 269) = 1

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• CMMDC (2.270; 3.486) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.270/_3.486 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)} = ^1.135/_1.743

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 69.623.636.191.751 = 19 × 31 × 857 × 1.187 × 116.201
• 63.751.230.098.030.475 = 2³ × 3 × 2,6563012540846E+15
• CMMDC (19 × 31 × 857 × 1.187 × 116.201; 2³ × 3 × 2,6563012540846E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.