^2.191/_3.478 - ^2.236/_3.516 + ^2.191/_3.456 - ^2.239/_3.524 + ^2.225/_3.544 - ^2.298/_3.536 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.191 = 7 × 313
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• CMMDC (7 × 313; 2 × 37 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.236 = 2² × 13 × 43
• 3.516 = 2² × 3 × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.236; 3.516) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.236/_3.516 = - ^{(22 × 13 × 43)}/_{(2² × 3 × 293)} = - ^{((22 × 13 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 293) : 2² )} = - ⁵⁵⁹/₈₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.191 = 7 × 313
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (7 × 313; 2⁷ × 3³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.239 este număr prim
• 3.524 = 2² × 881
• CMMDC (2.239; 2² × 881) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.225 = 5² × 89
• 3.544 = 2³ × 443
• CMMDC (5² × 89; 2³ × 443) = 1

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• CMMDC (2.298; 3.536) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.298/_3.536 = - ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2⁴ × 13 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2⁴ × 13 × 17) : 2)} = - ^1.149/_1.768

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.471.935.777.267.097 = 113 × 173 × 479 × 7.873 × 60.659
• 151.884.286.193.068.416 = 2⁷ × 3³ × 13 × 17 × 37 × 47 × 293 × 443 × 881
• CMMDC (113 × 173 × 479 × 7.873 × 60.659; 2⁷ × 3³ × 13 × 17 × 37 × 47 × 293 × 443 × 881) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.