^2.190/_3.504 - ^2.197/_3.507 - ^2.209/_3.457 + ^2.204/_3.538 + ^2.233/_3.515 + ^2.270/_3.488 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.190; 3.504) = 2 × 3 × 73 = 438

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.190/_3.504 = ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3 × 73))}/_{((2⁴ × 3 × 73) : (2 × 3 × 73))} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.197 = 13³
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• CMMDC (13³; 3 × 7 × 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.209 = 47²
• 3.457 este număr prim
• CMMDC (47²; 3.457) = 1

• 2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.538 = 2 × 29 × 61
• CMMDC (2.204; 3.538) = 2 × 29 = 58

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.204/_3.538 = ^{(22 × 19 × 29)}/_{(2 × 29 × 61)} = ^{((22 × 19 × 29) : (2 × 29))}/_{((2 × 29 × 61) : (2 × 29))} = ³⁸/₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• CMMDC (7 × 11 × 29; 5 × 19 × 37) = 1

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.488 = 2⁵ × 109
• CMMDC (2.270; 3.488) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.270/_3.488 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2⁵ × 109)} = ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2⁵ × 109) : 2)} = ^1.135/_1.744

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.751.132.388.493.053 = 83 × 1.163 × 59.579.322.157
• 4.533.533.094.372.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 61 × 109 × 167 × 3.457
• CMMDC (83 × 1.163 × 59.579.322.157; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 61 × 109 × 167 × 3.457) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.