^2.189/_3.531 - ^2.185/_3.533 + ^2.194/_3.444 - ^2.242/_3.513 - ^2.229/_3.527 + ^2.315/_3.567 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.189 = 11 × 199
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.189; 3.531) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.189/_3.531 = ^{(11 × 199)}/_{(3 × 11 × 107)} = ^{((11 × 199) : 11)}/_{((3 × 11 × 107) : 11)} = ¹⁹⁹/₃₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.533 este număr prim
• CMMDC (5 × 19 × 23; 3.533) = 1

• 2.194 = 2 × 1.097
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• CMMDC (2.194; 3.444) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.194/_3.444 = ^{(2 × 1.097)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = ^{((2 × 1.097) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 2)} = ^1.097/_1.722

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.513 = 3 × 1.171
• CMMDC (2 × 19 × 59; 3 × 1.171) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.229 = 3 × 743
• 3.527 este număr prim
• CMMDC (3 × 743; 3.527) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.315 = 5 × 463
• 3.567 = 3 × 29 × 41
• CMMDC (5 × 463; 3 × 29 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.353.149.447.285.459 = 1.627 × 2.207 × 376.839.031
• 77.968.811.621.253.126 = 2¹⁵ × 3 × 5 × 19 × 67 × 401 × 310.747
• CMMDC (1.627 × 2.207 × 376.839.031; 2¹⁵ × 3 × 5 × 19 × 67 × 401 × 310.747) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.