^2.186/_3.475 + ^2.188/_3.468 - ^2.147/_3.374 - ^2.236/_3.458 - ^2.184/_3.470 + ^2.266/_3.520 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.186 = 2 × 1.093
• 3.475 = 5² × 139
• CMMDC (2 × 1.093; 5² × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.188 = 2² × 547
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.188; 3.468) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.188/_3.468 = ^{(22 × 547)}/_{(2² × 3 × 17²)} = ^{((22 × 547) : 22 )}/_{((2² × 3 × 17²) : 2² )} = ⁵⁴⁷/₈₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.147 = 19 × 113
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• CMMDC (19 × 113; 2 × 7 × 241) = 1

• 2.236 = 2² × 13 × 43
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• CMMDC (2.236; 3.458) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.236/_3.458 = - ^{(22 × 13 × 43)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((22 × 13 × 43) : (2 × 13))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 13))} = - ⁸⁶/₁₃₃

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.470 = 2 × 5 × 347
• CMMDC (2.184; 3.470) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.184/_3.470 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 347)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 347) : 2)} = - ^1.092/_1.735

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (2.266; 3.520) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.266/_3.520 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((2 × 11 × 103) : (2 × 11))}/_{((2⁶ × 5 × 11) : (2 × 11))} = ¹⁰³/₁₆₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.245.610.881.291 = 7.481 × 23.333 × 52.967
• 1.072.314.165.266.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17² × 19 × 139 × 241 × 347
• CMMDC (7.481 × 23.333 × 52.967; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17² × 19 × 139 × 241 × 347) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.