^2.184/_3.464 - ^2.220/_3.492 - ^2.179/_3.445 + ^2.242/_3.496 - ^2.210/_3.523 + ^2.288/_3.518 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.464 = 2³ × 433
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.184; 3.464) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.184/_3.464 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2³ × 433)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 433) : 2³ )} = ²⁷³/₄₃₃

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• CMMDC (2.220; 3.492) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.220/_3.492 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2² × 3² × 97)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 97) : (2² × 3))} = - ¹⁸⁵/₂₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.179 este număr prim
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• CMMDC (2.179; 5 × 13 × 53) = 1

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• CMMDC (2.242; 3.496) = 2 × 19 = 38

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.242/_3.496 = ^{(2 × 19 × 59)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((2 × 19 × 59) : (2 × 19))}/_{((2³ × 19 × 23) : (2 × 19))} = ⁵⁹/₉₂

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.523 = 13 × 271
• CMMDC (2.210; 3.523) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.210/_3.523 = - ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(13 × 271)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 271) : 13)} = - ¹⁷⁰/₂₇₁

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.518 = 2 × 1.759
• CMMDC (2.288; 3.518) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.288/_3.518 = ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2 × 1.759)} = ^{((24 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.759) : 2)} = ^1.144/_1.759

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 506.432.575.570.889 = 11 × 139 × 331.218.165.841
• 19.036.761.514.594.980 = 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 97 × 271 × 433 × 1.759
• CMMDC (11 × 139 × 331.218.165.841; 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 97 × 271 × 433 × 1.759) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.