^2.182/_3.502 - ^2.202/_3.508 - ^2.185/_3.439 + ^2.232/_3.495 + ^2.218/_3.511 - ^2.304/_3.555 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.182; 3.502) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.182/_3.502 = ^{(2 × 1.091)}/_{(2 × 17 × 103)} = ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2 × 17 × 103) : 2)} = ^1.091/_1.751

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.508 = 2² × 877
• CMMDC (2.202; 3.508) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.202/_3.508 = - ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2² × 877)} = - ^{((2 × 3 × 367) : 2)}/_{((2² × 877) : 2)} = - ^1.101/_1.754

• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.439 = 19 × 181
• CMMDC (2.185; 3.439) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.185/_3.439 = - ^{(5 × 19 × 23)}/_{(19 × 181)} = - ^{((5 × 19 × 23) : 19)}/_{((19 × 181) : 19)} = - ¹¹⁵/₁₈₁

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.495 = 3 × 5 × 233
• CMMDC (2.232; 3.495) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.232/_3.495 = ^{(23 × 32 × 31)}/_{(3 × 5 × 233)} = ^{((23 × 32 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 233) : 3)} = ⁷⁴⁴/_1.165

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.218 = 2 × 1.109
• 3.511 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.109; 3.511) = 1

• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.555 = 3² × 5 × 79
• CMMDC (2.304; 3.555) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.304/_3.555 = - ^{(28 × 32)}/_{(3² × 5 × 79)} = - ^{((28 × 32) : 32 )}/_{((3² × 5 × 79) : 3² )} = - ²⁵⁶/₃₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.186.718.266.554.683 = 7 × 455.245.466.650.669
• 179.629.704.765.337.990 = 2⁷ × 29 × 677 × 15.173 × 4.710.967
• CMMDC (7 × 455.245.466.650.669; 2⁷ × 29 × 677 × 15.173 × 4.710.967) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.