^2.181/_3.462 + ^2.204/_3.473 + ^2.190/_3.441 - ^2.208/_3.503 + ^2.205/_3.480 - ^2.260/_3.478 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.181 = 3 × 727
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.181; 3.462) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.181/_3.462 = ^{(3 × 727)}/_{(2 × 3 × 577)} = ^{((3 × 727) : 3)}/_{((2 × 3 × 577) : 3)} = ⁷²⁷/_1.154

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.473 = 23 × 151
• CMMDC (2² × 19 × 29; 23 × 151) = 1

• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• CMMDC (2.190; 3.441) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.190/_3.441 = ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(3 × 31 × 37)} = ^{((2 × 3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3 × 31 × 37) : 3)} = ⁷³⁰/_1.147

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.503 = 31 × 113
• CMMDC (2⁵ × 3 × 23; 31 × 113) = 1

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• CMMDC (2.205; 3.480) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.205/_3.480 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{((32 × 5 × 72) : (3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : (3 × 5))} = ¹⁴⁷/₂₃₂

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• CMMDC (2.260; 3.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.260/_3.478 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2 × 37 × 47)} = - ^{((22 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 37 × 47) : 2)} = - ^1.130/_1.739

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.552.981.816.216.459 = 3 × 11 × 19 × 2.035.681 × 2.783.657
• 2.832.098.152.386.824 = 2³ × 23 × 29 × 31 × 37 × 47 × 113 × 151 × 577
• CMMDC (3 × 11 × 19 × 2.035.681 × 2.783.657; 2³ × 23 × 29 × 31 × 37 × 47 × 113 × 151 × 577) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.