^2.181/_3.447 + ^2.173/_3.438 - ^2.180/_3.410 - ^2.178/_3.465 + ^2.205/_3.459 - ^2.242/_3.434 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.181 = 3 × 727
• 3.447 = 3² × 383
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.181; 3.447) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.181/_3.447 = ^{(3 × 727)}/_{(3² × 383)} = ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3² × 383) : 3)} = ⁷²⁷/_1.149

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.173 = 41 × 53
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• CMMDC (41 × 53; 2 × 3² × 191) = 1

• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• CMMDC (2.180; 3.410) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.180/_3.410 = - ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2 × 5 × 11 × 31)} = - ^{((22 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 31) : (2 × 5))} = - ²¹⁸/₃₄₁

• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2.178; 3.465) = 3² × 11 = 99

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.178/_3.465 = - ^{(2 × 32 × 112)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 112) : (32 × 11))}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : (3² × 11))} = - ²²/₃₅

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.459 = 3 × 1.153
• CMMDC (2.205; 3.459) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.205/_3.459 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(3 × 1.153)} = ^{((32 × 5 × 72) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = ⁷³⁵/_1.153

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• CMMDC (2.242; 3.434) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.242/_3.434 = - ^{(2 × 19 × 59)}/_{(2 × 17 × 101)} = - ^{((2 × 19 × 59) : 2)}/_{((2 × 17 × 101) : 2)} = - ^1.121/_1.717

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 575.739.831.979.513 = 123.887 × 4.647.298.199
• 31.111.909.877.961.990 = 2³ × 19 × 18.149 × 11.277.955.679
• CMMDC (123.887 × 4.647.298.199; 2³ × 19 × 18.149 × 11.277.955.679) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.