^2.179/_3.520 + ^2.196/_3.514 - ^2.201/_3.441 - ^2.237/_3.472 + ^2.211/_3.513 - ^2.297/_3.540 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.179 este număr prim
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (2.179; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.514 = 2 × 7 × 251
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.196; 3.514) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.196/_3.514 = ^{(22 × 32 × 61)}/_{(2 × 7 × 251)} = ^{((22 × 32 × 61) : 2)}/_{((2 × 7 × 251) : 2)} = ^1.098/_1.757

• 2.201 = 31 × 71
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• CMMDC (2.201; 3.441) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.201/_3.441 = - ^{(31 × 71)}/_{(3 × 31 × 37)} = - ^{((31 × 71) : 31)}/_{((3 × 31 × 37) : 31)} = - ⁷¹/₁₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.237 este număr prim
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• CMMDC (2.237; 2⁴ × 7 × 31) = 1

• 2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.513 = 3 × 1.171
• CMMDC (2.211; 3.513) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.211/_3.513 = ^{(3 × 11 × 67)}/_{(3 × 1.171)} = ^{((3 × 11 × 67) : 3)}/_{((3 × 1.171) : 3)} = ⁷³⁷/_1.171

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.297 este număr prim
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• CMMDC (2.297; 2² × 3 × 5 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 87.435.305.430.661 = 137 × 2.267 × 281.523.559
• 1.470.306.930.375.360 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 59 × 251 × 1.171
• CMMDC (137 × 2.267 × 281.523.559; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 59 × 251 × 1.171) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.