^2.179/_3.496 - ^2.159/_3.499 + ^2.216/_3.426 - ^2.215/_3.482 + ^2.225/_3.485 - ^2.269/_3.496 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.159 = 17 × 127
• 3.499 este număr prim
• CMMDC (17 × 127; 3.499) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.216 = 2³ × 277
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.216; 3.426) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.216/_3.426 = ^{(23 × 277)}/_{(2 × 3 × 571)} = ^{((23 × 277) : 2)}/_{((2 × 3 × 571) : 2)} = ^1.108/_1.713

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.215 = 5 × 443
• 3.482 = 2 × 1.741
• CMMDC (5 × 443; 2 × 1.741) = 1

• 2.225 = 5² × 89
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• CMMDC (2.225; 3.485) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.225/_3.485 = ^{(52 × 89)}/_{(5 × 17 × 41)} = ^{((52 × 89) : 5)}/_{((5 × 17 × 41) : 5)} = ⁴⁴⁵/₆₉₇

• 90 = 2 × 3² × 5
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• CMMDC (90; 3.496) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰/_3.496 = - ^{(2 × 32 × 5)}/_{(2³ × 19 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 5) : 2)}/_{((2³ × 19 × 23) : 2)} = - ⁴⁵/_1.748

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 80.899.516.535.075 = 5² × 7 × 73 × 167 × 283 × 133.993
• 12.713.768.022.613.452 = 2² × 3 × 17 × 19 × 23 × 41 × 571 × 1.741 × 3.499
• CMMDC (5² × 7 × 73 × 167 × 283 × 133.993; 2² × 3 × 17 × 19 × 23 × 41 × 571 × 1.741 × 3.499) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.