^2.176/_3.504 + ^2.210/_3.503 - ^2.190/_3.433 - ^2.235/_3.494 - ^2.220/_3.520 + ^2.289/_3.546 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.176; 3.504) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.176/_3.504 = ^{(27 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((27 × 17) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 73) : 2⁴ )} = ¹³⁶/₂₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.503 = 31 × 113
• CMMDC (2 × 5 × 13 × 17; 31 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.433 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 73; 3.433) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.494 = 2 × 1.747
• CMMDC (3 × 5 × 149; 2 × 1.747) = 1

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (2.220; 3.520) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.220/_3.520 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (22 × 5))}/_{((2⁶ × 5 × 11) : (2² × 5))} = - ¹¹¹/₁₇₆

• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• CMMDC (2.289; 3.546) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.289/_3.546 = ^{(3 × 7 × 109)}/_{(2 × 3² × 197)} = ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((2 × 3² × 197) : 3)} = ⁷⁶³/_1.182

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.733.623.445.287.757 = 1.741 × 6.007 × 165.767.111
• 159.525.404.510.732.304 = 2¹⁴ × 7 × 1.390.951.141.451
• CMMDC (1.741 × 6.007 × 165.767.111; 2¹⁴ × 7 × 1.390.951.141.451) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.