^2.170/_3.455 + ^2.157/_3.438 - ^2.184/_3.404 - ^2.175/_3.474 - ^2.201/_3.464 + ^2.235/_3.450 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.455 = 5 × 691
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.170; 3.455) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.170/_3.455 = ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(5 × 691)} = ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 5)}/_{((5 × 691) : 5)} = ⁴³⁴/₆₉₁

• 2.157 = 3 × 719
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• CMMDC (2.157; 3.438) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.157/_3.438 = ^{(3 × 719)}/_{(2 × 3² × 191)} = ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2 × 3² × 191) : 3)} = ⁷¹⁹/_1.146

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• CMMDC (2.184; 3.404) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.184/_3.404 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 23 × 37)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 23 × 37) : 2² )} = - ⁵⁴⁶/₈₅₁

• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• CMMDC (2.175; 3.474) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.175/_3.474 = - ^{(3 × 52 × 29)}/_{(2 × 3² × 193)} = - ^{((3 × 52 × 29) : 3)}/_{((2 × 3² × 193) : 3)} = - ⁷²⁵/_1.158

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.201 = 31 × 71
• 3.464 = 2³ × 433
• CMMDC (31 × 71; 2³ × 433) = 1

• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• CMMDC (2.235; 3.450) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.235/_3.450 = ^{(3 × 5 × 149)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = ^{((3 × 5 × 149) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : (3 × 5))} = ¹⁴⁹/₂₃₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 259.974.122.299 este număr prim
• 1.126.334.601.700.680 = 2³ × 3 × 5 × 23 × 37 × 191 × 193 × 433 × 691
• CMMDC (259.974.122.299; 2³ × 3 × 5 × 23 × 37 × 191 × 193 × 433 × 691) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.