^2.168/_3.430 - ^2.168/_3.473 - ^2.207/_3.432 + ^2.207/_3.459 + ^2.223/_3.483 - ^2.242/_3.485 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.168 = 2³ × 271
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.168; 3.430) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.168/_3.430 = ^{(23 × 271)}/_{(2 × 5 × 7³)} = ^{((23 × 271) : 2)}/_{((2 × 5 × 7³) : 2)} = ^1.084/_1.715

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.168 = 2³ × 271
• 3.473 = 23 × 151
• CMMDC (2³ × 271; 23 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.207 este număr prim
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• CMMDC (2.207; 2³ × 3 × 11 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.207 este număr prim
• 3.459 = 3 × 1.153
• CMMDC (2.207; 3 × 1.153) = 1

• 2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.483 = 3⁴ × 43
• CMMDC (2.223; 3.483) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.223/_3.483 = ^{(32 × 13 × 19)}/_{(3⁴ × 43)} = ^{((32 × 13 × 19) : 32 )}/_{((3⁴ × 43) : 3² )} = ²⁴⁷/₃₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• CMMDC (2 × 19 × 59; 5 × 17 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.830.556.742.054.261 = 263 × 910.199 × 20.179.253
• 2.119.180.663.394.154.360 = 2⁸ × 3 × 5 × 2.027 × 272.259.479.243
• CMMDC (263 × 910.199 × 20.179.253; 2⁸ × 3 × 5 × 2.027 × 272.259.479.243) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.