^2.166/_3.444 + ^2.180/_3.447 - ^2.179/_3.422 - ^2.185/_3.470 - ^2.186/_3.451 - ^2.236/_3.444 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.447 = 3² × 383
• CMMDC (2² × 5 × 109; 3² × 383) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.179 este număr prim
• 3.422 = 2 × 29 × 59
• CMMDC (2.179; 2 × 29 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.470 = 2 × 5 × 347
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.185; 3.470) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.185/_3.470 = - ^{(5 × 19 × 23)}/_{(2 × 5 × 347)} = - ^{((5 × 19 × 23) : 5)}/_{((2 × 5 × 347) : 5)} = - ⁴³⁷/₆₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.186 = 2 × 1.093
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• CMMDC (2 × 1.093; 7 × 17 × 29) = 1

• 70 = 2 × 5 × 7
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• CMMDC (70; 3.444) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰/_3.444 = - ^{(2 × 5 × 7)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : (2 × 7))} = - ⁵/₂₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.717.093.161.427 = 1.549 × 5.657 × 2.934.839
• 19.970.161.705.242 = 2 × 3² × 7 × 17 × 29 × 41 × 59 × 347 × 383
• CMMDC (1.549 × 5.657 × 2.934.839; 2 × 3² × 7 × 17 × 29 × 41 × 59 × 347 × 383) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.