^2.166/_3.431 - ^2.206/_3.460 - ^2.165/_3.408 - ^2.212/_3.478 + ^2.194/_3.492 - ^2.262/_3.479 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.431 = 47 × 73
• CMMDC (2 × 3 × 19²; 47 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.206; 3.460) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.206/_3.460 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 5 × 173)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 5 × 173) : 2)} = - ^1.103/_1.730

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.165 = 5 × 433
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• CMMDC (5 × 433; 2⁴ × 3 × 71) = 1

• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• CMMDC (2.212; 3.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.212/_3.478 = - ^{(22 × 7 × 79)}/_{(2 × 37 × 47)} = - ^{((22 × 7 × 79) : 2)}/_{((2 × 37 × 47) : 2)} = - ^1.106/_1.739

• 2.194 = 2 × 1.097
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• CMMDC (2.194; 3.492) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.194/_3.492 = ^{(2 × 1.097)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((2 × 1.097) : 2)}/_{((2² × 3² × 97) : 2)} = ^1.097/_1.746

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.479 = 7² × 71
• CMMDC (2 × 3 × 13 × 29; 7² × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.933.943.825.746.941 = 5.761.433 × 1.203.510.277
• 5.336.139.869.822.160 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 37 × 47 × 71 × 73 × 97 × 173
• CMMDC (5.761.433 × 1.203.510.277; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 37 × 47 × 71 × 73 × 97 × 173) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.