^2.163/_3.472 - ^2.186/_3.486 + ^2.174/_3.385 - ^2.209/_3.441 - ^2.184/_3.476 + ^2.261/_3.513 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.163; 3.472) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.163/_3.472 = ^{(3 × 7 × 103)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = ^{((3 × 7 × 103) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 7)} = ³⁰⁹/₄₉₆

• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• CMMDC (2.186; 3.486) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.186/_3.486 = - ^{(2 × 1.093)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)} = - ^1.093/_1.743

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.174 = 2 × 1.087
• 3.385 = 5 × 677
• CMMDC (2 × 1.087; 5 × 677) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.209 = 47²
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• CMMDC (47²; 3 × 31 × 37) = 1

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• CMMDC (2.184; 3.476) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.184/_3.476 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 11 × 79)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 11 × 79) : 2² )} = - ⁵⁴⁶/₈₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.513 = 3 × 1.171
• CMMDC (7 × 17 × 19; 3 × 1.171) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.265.547.447.432.641 = 71 × 313 × 56.947.641.967
• 110.183.390.526.926.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 79 × 83 × 677 × 1.171
• CMMDC (71 × 313 × 56.947.641.967; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 79 × 83 × 677 × 1.171) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.