2.162/1.357 - 1.454/2.160 + 2.182/1.360 + 1.320/2.145 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 2.162/1.357 - 1.454/2.160 + 2.182/1.360 + 1.320/2.145 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 2.162/1.357

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 2.162 = 2 × 23 × 47
  • 1.357 = 23 × 59
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (2.162; 1.357) = 23

2.162/1.357 = (2.162 : 23)/(1.357 : 23) = 94/59


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 2.162/1.357 = (2 × 23 × 47)/(23 × 59) = ((2 × 23 × 47) : 23)/((23 × 59) : 23) = 94/59


Fracția: - 1.454/2.160

  • 1.454 = 2 × 727
  • 2.160 = 24 × 33 × 5
  • CMMDC (1.454; 2.160) = 2

- 1.454/2.160 = - (1.454 : 2)/(2.160 : 2) = - 727/1.080


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 1.454/2.160 = - (2 × 727)/(24 × 33 × 5) = - ((2 × 727) : 2)/((24 × 33 × 5) : 2) = - 727/1.080


Fracția: 2.182/1.360

  • 2.182 = 2 × 1.091
  • 1.360 = 24 × 5 × 17
  • CMMDC (2.182; 1.360) = 2

2.182/1.360 = (2.182 : 2)/(1.360 : 2) = 1.091/680


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 2.182/1.360 = (2 × 1.091)/(24 × 5 × 17) = ((2 × 1.091) : 2)/((24 × 5 × 17) : 2) = 1.091/680


Fracția: 1.320/2.145

  • 1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
  • 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
  • CMMDC (1.320; 2.145) = 3 × 5 × 11 = 165

1.320/2.145 = (1.320 : 165)/(2.145 : 165) = 8/13


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 1.320/2.145 = (23 × 3 × 5 × 11)/(3 × 5 × 11 × 13) = ((23 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5 × 11))/((3 × 5 × 11 × 13) : (3 × 5 × 11)) = 8/13


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

2.162/1.357 - 1.454/2.160 + 2.182/1.360 + 1.320/2.145 =

94/59 - 727/1.080 + 1.091/680 + 8/13

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 94/59

94 : 59 = 1 și restul = 35 ⇒ 94 = 1 × 59 + 35

94/59 = (1 × 59 + 35)/59 = (1 × 59)/59 + 35/59 = 1 + 35/59


Fracția: 1.091/680

1.091 : 680 = 1 și restul = 411 ⇒ 1.091 = 1 × 680 + 411

1.091/680 = (1 × 680 + 411)/680 = (1 × 680)/680 + 411/680 = 1 + 411/680



Rescriem operația simplificată echivalentă:

94/59 - 727/1.080 + 1.091/680 + 8/13 =

1 + 35/59 - 727/1.080 + 1 + 411/680 + 8/13 =

2 + 35/59 - 727/1.080 + 411/680 + 8/13

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

59 este număr prim

1.080 = 23 × 33 × 5

680 = 23 × 5 × 17

13 este număr prim

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (59; 1.080; 680; 13) = 23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59 = 14.082.120


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

35/59 ⟶ 14.082.120 : 59 = (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59) : 59 = 238.680

- 727/1.080 ⟶ 14.082.120 : 1.080 = (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59) : (23 × 33 × 5) = 13.039

411/680 ⟶ 14.082.120 : 680 = (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59) : (23 × 5 × 17) = 20.709

8/13 ⟶ 14.082.120 : 13 = (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59) : 13 = 1.083.240


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

2 + 35/59 - 727/1.080 + 411/680 + 8/13 =

2 + (238.680 × 35)/(238.680 × 59) - (13.039 × 727)/(13.039 × 1.080) + (20.709 × 411)/(20.709 × 680) + (1.083.240 × 8)/(1.083.240 × 13) =

2 + 8.353.800/14.082.120 - 9.479.353/14.082.120 + 8.511.399/14.082.120 + 8.665.920/14.082.120 =

2 + (8.353.800 - 9.479.353 + 8.511.399 + 8.665.920)/14.082.120 =

2 + 16.051.766/14.082.120


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 16.051.766 = 2 × 8.025.883
  • 14.082.120 = 23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (16.051.766; 14.082.120) = CMMDC (2 × 8.025.883; 23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59) = 2

Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


16.051.766/14.082.120 =

(16.051.766 : 2)/(14.082.120 : 14.082.120) =

8.025.883/7.041.060


Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.


16.051.766/14.082.120 =

(2 × 8.025.883)/(23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59) =

((2 × 8.025.883) : 2)/((23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59) : 2) =

8.025.883/(22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 59) =

8.025.883/7.041.060


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

2 + 16.051.766/14.082.120 =

2 + 8.025.883/7.041.060


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

2 + 8.025.883/7.041.060 =

(2 × 7.041.060)/7.041.060 + 8.025.883/7.041.060 =

(2 × 7.041.060 + 8.025.883)/7.041.060 =

22.108.003/7.041.060

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

22.108.003 : 7.041.060 = 3 și restul = 984.823 ⇒

22.108.003 = 3 × 7.041.060 + 984.823 ⇒

22.108.003/7.041.060 =

(3 × 7.041.060 + 984.823)/7.041.060 =

(3 × 7.041.060)/7.041.060 + 984.823/7.041.060 =

3 + 984.823/7.041.060 =

3 984.823/7.041.060

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


3 + 984.823/7.041.060 =

3 + 984.823 : 7.041.060 ≈

3,139868570925 ≈

3,14

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

3,139868570925 =

3,139868570925 × 100/100 =

(3,139868570925 × 100)/100 =

313,98685709254/100 =

313,98685709254% ≈

313,99%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
2.162/1.357 - 1.454/2.160 + 2.182/1.360 + 1.320/2.145 = 22.108.003/7.041.060

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
2.162/1.357 - 1.454/2.160 + 2.182/1.360 + 1.320/2.145 = 3 984.823/7.041.060

Ca număr zecimal:
2.162/1.357 - 1.454/2.160 + 2.182/1.360 + 1.320/2.145 ≈ 3,14

Ca procentaj:
2.162/1.357 - 1.454/2.160 + 2.182/1.360 + 1.320/2.145 ≈ 313,99%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
2.173/1.366 - 1.462/2.172 - 2.192/1.364 - 1.324/2.157

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: