^2.158/_3.468 - ^2.148/_3.449 - ^2.197/_3.378 + ^2.213/_3.447 + ^2.177/_3.471 - ^2.238/_3.484 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.158; 3.468) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.158/_3.468 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2² × 3 × 17²)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2² × 3 × 17²) : 2)} = ^1.079/_1.734

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.449 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 179; 3.449) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.197 = 13³
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• CMMDC (13³; 2 × 3 × 563) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.213 este număr prim
• 3.447 = 3² × 383
• CMMDC (2.213; 3² × 383) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.177 = 7 × 311
• 3.471 = 3 × 13 × 89
• CMMDC (7 × 311; 3 × 13 × 89) = 1

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.484 = 2² × 13 × 67
• CMMDC (2.238; 3.484) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.238/_3.484 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2² × 13 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 373) : 2)}/_{((2² × 13 × 67) : 2)} = - ^1.119/_1.742

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.219.883.575.200.103 = 29 × 139 × 1.791.089.946.713
• 299.901.662.105.817.798 = 2⁶ × 3 × 53 × 29.471.468.367.317
• CMMDC (29 × 139 × 1.791.089.946.713; 2⁶ × 3 × 53 × 29.471.468.367.317) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.