^2.158/_3.438 + ^2.174/_3.465 + ^2.201/_3.402 - ^2.193/_3.442 + ^2.212/_3.454 + ^2.227/_3.456 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.158; 3.438) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.158/_3.438 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 3² × 191)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 3² × 191) : 2)} = ^1.079/_1.719

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.174 = 2 × 1.087
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2 × 1.087; 3² × 5 × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.201 = 31 × 71
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• CMMDC (31 × 71; 2 × 3⁵ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.442 = 2 × 1.721
• CMMDC (3 × 17 × 43; 2 × 1.721) = 1

• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• CMMDC (2.212; 3.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.212/_3.454 = ^{(22 × 7 × 79)}/_{(2 × 11 × 157)} = ^{((22 × 7 × 79) : 2)}/_{((2 × 11 × 157) : 2)} = ^1.106/_1.727

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.227 = 17 × 131
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (17 × 131; 2⁷ × 3³) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.575.756.524.209.913 este număr prim
• 618.003.397.630.080 = 2⁷ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 157 × 191 × 1.721
• CMMDC (1.575.756.524.209.913; 2⁷ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 157 × 191 × 1.721) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.