^2.156/_3.469 - ^2.198/_3.484 + ^2.176/_3.399 - ^2.218/_3.439 + ^2.207/_3.477 - ^2.244/_3.502 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.469 este număr prim
• CMMDC (2² × 7² × 11; 3.469) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.484 = 2² × 13 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.198; 3.484) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.198/_3.484 = - ^{(2 × 7 × 157)}/_{(2² × 13 × 67)} = - ^{((2 × 7 × 157) : 2)}/_{((2² × 13 × 67) : 2)} = - ^1.099/_1.742

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.176 = 2⁷ × 17
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• CMMDC (2⁷ × 17; 3 × 11 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.218 = 2 × 1.109
• 3.439 = 19 × 181
• CMMDC (2 × 1.109; 19 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.207 este număr prim
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• CMMDC (2.207; 3 × 19 × 61) = 1

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• CMMDC (2.244; 3.502) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.244/_3.502 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 17 × 103)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 103) : (2 × 17))} = - ⁶⁶/₁₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 86.953.563.939.761 = 25.183 × 3.452.867.567
• 4.308.892.169.225.358 = 2 × 3 × 11 × 13 × 19 × 61 × 67 × 103 × 181 × 3.469
• CMMDC (25.183 × 3.452.867.567; 2 × 3 × 11 × 13 × 19 × 61 × 67 × 103 × 181 × 3.469) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.