^2.156/_3.447 + ^2.140/_3.440 - ^2.206/_3.373 - ^2.189/_3.448 + ^2.189/_3.454 - ^2.250/_3.454 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.447 = 3² × 383
• CMMDC (2² × 7² × 11; 3² × 383) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.140; 3.440) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.140/_3.440 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = ^{((22 × 5 × 107) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 43) : (2² × 5))} = ¹⁰⁷/₁₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.206 = 2 × 1.103
• 3.373 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.103; 3.373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.189 = 11 × 199
• 3.448 = 2³ × 431
• CMMDC (11 × 199; 2³ × 431) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
61 este număr prim
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• CMMDC (61; 2 × 11 × 157) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 175.569.017.642.885 = 5 × 2.420.179 × 14.508.763
• 2.977.046.888.887.368 = 2³ × 3² × 11 × 43 × 157 × 383 × 431 × 3.373
• CMMDC (5 × 2.420.179 × 14.508.763; 2³ × 3² × 11 × 43 × 157 × 383 × 431 × 3.373) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.