^2.156/_3.439 + ^2.178/_3.456 + ^2.147/_3.386 - ^2.212/_3.430 - ^2.184/_3.438 - ^2.242/_3.493 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.439 = 19 × 181
• CMMDC (2² × 7² × 11; 19 × 181) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.178; 3.456) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.178/_3.456 = ^{(2 × 32 × 112)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 32 × 112) : (2 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3³) : (2 × 3² ))} = ¹²¹/₁₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.147 = 19 × 113
• 3.386 = 2 × 1.693
• CMMDC (19 × 113; 2 × 1.693) = 1

• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• CMMDC (2.212; 3.430) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.212/_3.430 = - ^{(22 × 7 × 79)}/_{(2 × 5 × 7³)} = - ^{((22 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7³) : (2 × 7))} = - ¹⁵⁸/₂₄₅

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• CMMDC (2.184; 3.438) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.184/_3.438 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 191)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 191) : (2 × 3))} = - ³⁶⁴/₅₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.493 = 7 × 499
• CMMDC (2 × 19 × 59; 7 × 499) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 803.707.978.890.133 = 6.197 × 129.693.073.889
• 26.102.996.183.046.720 = 2⁶ × 3 × 5 × 7² × 19 × 181 × 191 × 499 × 1.693
• CMMDC (6.197 × 129.693.073.889; 2⁶ × 3 × 5 × 7² × 19 × 181 × 191 × 499 × 1.693) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.