^2.156/_3.418 - ^2.154/_3.454 + ^2.192/_3.416 - ^2.195/_3.445 + ^2.215/_3.465 + ^2.229/_3.474 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.418 = 2 × 1.709
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.156; 3.418) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.156/_3.418 = ^{(22 × 72 × 11)}/_{(2 × 1.709)} = ^{((22 × 72 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.709) : 2)} = ^1.078/_1.709

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• CMMDC (2.154; 3.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.154/_3.454 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 11 × 157)} = - ^{((2 × 3 × 359) : 2)}/_{((2 × 11 × 157) : 2)} = - ^1.077/_1.727

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• CMMDC (2.192; 3.416) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.192/_3.416 = ^{(24 × 137)}/_{(2³ × 7 × 61)} = ^{((24 × 137) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 61) : 2³ )} = ²⁷⁴/₄₂₇

• 2.195 = 5 × 439
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• CMMDC (2.195; 3.445) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.195/_3.445 = - ^{(5 × 439)}/_{(5 × 13 × 53)} = - ^{((5 × 439) : 5)}/_{((5 × 13 × 53) : 5)} = - ⁴³⁹/₆₈₉

• 2.215 = 5 × 443
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2.215; 3.465) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.215/_3.465 = ^{(5 × 443)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = ^{((5 × 443) : 5)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 5)} = ⁴⁴³/₆₉₃

• 2.229 = 3 × 743
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• CMMDC (2.229; 3.474) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.229/_3.474 = ^{(3 × 743)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((3 × 743) : 3)}/_{((2 × 3² × 193) : 3)} = ⁷⁴³/_1.158

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.899.071.246.104.679 = 103 × 1.754.659 × 21.574.027
• 3.016.555.439.243.346 = 2 × 3² × 7 × 11 × 13 × 53 × 61 × 157 × 193 × 1.709
• CMMDC (103 × 1.754.659 × 21.574.027; 2 × 3² × 7 × 11 × 13 × 53 × 61 × 157 × 193 × 1.709) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.