^2.156/_1.351 - ^1.295/_2.085 - ^1.416/_2.068 + ^1.410/_2.115 + ^1.293/_8.334 - ^2.109/_1.346 + ^1.334/_2.176 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 1.351 = 7 × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.156; 1.351) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.156/_1.351 = ^{(22 × 72 × 11)}/_{(7 × 193)} = ^{((22 × 72 × 11) : 7)}/_{((7 × 193) : 7)} = ³⁰⁸/₁₉₃

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• CMMDC (1.295; 2.085) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.295/_2.085 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(3 × 5 × 139)} = - ^{((5 × 7 × 37) : 5)}/_{((3 × 5 × 139) : 5)} = - ²⁵⁹/₄₁₇

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• CMMDC (1.416; 2.068) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.416/_2.068 = - ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((23 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2² × 11 × 47) : 2² )} = - ³⁵⁴/₅₁₇

• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• CMMDC (1.410; 2.115) = 3 × 5 × 47 = 705

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.410/_2.115 = ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(3² × 5 × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 47) : (3 × 5 × 47))}/_{((3² × 5 × 47) : (3 × 5 × 47))} = ²/₃

• 1.293 = 3 × 431
• 8.334 = 2 × 3² × 463
• CMMDC (1.293; 8.334) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.293/_8.334 = ^{(3 × 431)}/_{(2 × 3² × 463)} = ^{((3 × 431) : 3)}/_{((2 × 3² × 463) : 3)} = ⁴³¹/_2.778

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.109 = 3 × 19 × 37
• 1.346 = 2 × 673
• CMMDC (3 × 19 × 37; 2 × 673) = 1

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.176 = 2⁷ × 17
• CMMDC (1.334; 2.176) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.334/_2.176 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(2⁷ × 17)} = ^{((2 × 23 × 29) : 2)}/_{((2⁷ × 17) : 2)} = ⁶⁶⁷/_1.088

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.229.242.011.631.017 = 29 × 1.447 × 53.123.990.459
• 14.106.161.693.241.024 = 2⁶ × 3 × 11 × 17 × 47 × 139 × 193 × 463 × 673
• CMMDC (29 × 1.447 × 53.123.990.459; 2⁶ × 3 × 11 × 17 × 47 × 139 × 193 × 463 × 673) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.