^2.155/_3.494 - ^2.186/_3.492 + ^2.176/_3.408 - ^2.238/_3.440 - ^2.198/_3.498 + ^2.294/_3.515 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.155 = 5 × 431
• 3.494 = 2 × 1.747
• CMMDC (5 × 431; 2 × 1.747) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.186; 3.492) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.186/_3.492 = - ^{(2 × 1.093)}/_{(2² × 3² × 97)} = - ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2² × 3² × 97) : 2)} = - ^1.093/_1.746

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• CMMDC (2.176; 3.408) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.176/_3.408 = ^{(27 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = ^{((27 × 17) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 71) : 2⁴ )} = ¹³⁶/₂₁₃

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• CMMDC (2.238; 3.440) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.238/_3.440 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 373) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 2)} = - ^1.119/_1.720

• 2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• CMMDC (2.198; 3.498) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.198/_3.498 = - ^{(2 × 7 × 157)}/_{(2 × 3 × 11 × 53)} = - ^{((2 × 7 × 157) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 53) : 2)} = - ^1.099/_1.749

• 2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• CMMDC (2.294; 3.515) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.294/_3.515 = ^{(2 × 31 × 37)}/_{(5 × 19 × 37)} = ^{((2 × 31 × 37) : 37)}/_{((5 × 19 × 37) : 37)} = ⁶²/₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.102.779.601.881 este număr prim
• 2.063.080.147.744.440 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 19 × 43 × 53 × 71 × 97 × 1.747
• CMMDC (6.102.779.601.881; 2³ × 3² × 5 × 11 × 19 × 43 × 53 × 71 × 97 × 1.747) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.