^2.154/_3.417 + ^2.155/_3.411 - ^2.173/_3.389 - ^2.171/_3.453 - ^2.186/_3.424 + ^2.219/_3.423 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.417 = 3 × 17 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.154; 3.417) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.154/_3.417 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(3 × 17 × 67)} = ^{((2 × 3 × 359) : 3)}/_{((3 × 17 × 67) : 3)} = ⁷¹⁸/_1.139

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.155 = 5 × 431
• 3.411 = 3² × 379
• CMMDC (5 × 431; 3² × 379) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.173 = 41 × 53
• 3.389 este număr prim
• CMMDC (41 × 53; 3.389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.171 = 13 × 167
• 3.453 = 3 × 1.151
• CMMDC (13 × 167; 3 × 1.151) = 1

• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.424 = 2⁵ × 107
• CMMDC (2.186; 3.424) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.186/_3.424 = - ^{(2 × 1.093)}/_{(2⁵ × 107)} = - ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = - ^1.093/_1.712

• 2.219 = 7 × 317
• 3.423 = 3 × 7 × 163
• CMMDC (2.219; 3.423) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.219/_3.423 = ^{(7 × 317)}/_{(3 × 7 × 163)} = ^{((7 × 317) : 7)}/_{((3 × 7 × 163) : 7)} = ³¹⁷/₄₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.726.689.294.294.987 = 4.441 × 821.747 × 2.391.281
• 4.229.058.577.638.127.536 = 2¹¹ × 947 × 2.180.538.551.861
• CMMDC (4.441 × 821.747 × 2.391.281; 2¹¹ × 947 × 2.180.538.551.861) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.