^2.152/_3.464 - ^2.161/_3.481 - ^2.159/_3.400 + ^2.212/_3.425 + ^2.193/_3.459 - ^2.266/_3.488 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.152 = 2³ × 269
• 3.464 = 2³ × 433
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.152; 3.464) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.152/_3.464 = ^{(23 × 269)}/_{(2³ × 433)} = ^{((23 × 269) : 23 )}/_{((2³ × 433) : 2³ )} = ²⁶⁹/₄₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.161 este număr prim
• 3.481 = 59²
• CMMDC (2.161; 59²) = 1

• 2.159 = 17 × 127
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• CMMDC (2.159; 3.400) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.159/_3.400 = - ^{(17 × 127)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((17 × 127) : 17)}/_{((2³ × 5² × 17) : 17)} = - ¹²⁷/₂₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.425 = 5² × 137
• CMMDC (2² × 7 × 79; 5² × 137) = 1

• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.459 = 3 × 1.153
• CMMDC (2.193; 3.459) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.193/_3.459 = ^{(3 × 17 × 43)}/_{(3 × 1.153)} = ^{((3 × 17 × 43) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = ⁷³¹/_1.153

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.488 = 2⁵ × 109
• CMMDC (2.266; 3.488) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.266/_3.488 = - ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2⁵ × 109)} = - ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2⁵ × 109) : 2)} = - ^1.133/_1.744

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.361.648.307.851 = 17 × 709 × 3.763.515.167
• 10.380.739.275.390.800 = 2⁴ × 5² × 59² × 109 × 137 × 433 × 1.153
• CMMDC (17 × 709 × 3.763.515.167; 2⁴ × 5² × 59² × 109 × 137 × 433 × 1.153) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.