^2.149/_3.451 - ^2.147/_3.449 - ^2.194/_3.380 - ^2.197/_3.451 - ^2.182/_3.455 - ^2.244/_3.460 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.147 = 19 × 113
• 3.449 este număr prim
• CMMDC (19 × 113; 3.449) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.194 = 2 × 1.097
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.194; 3.380) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.194/_3.380 = - ^{(2 × 1.097)}/_{(2² × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 1.097) : 2)}/_{((2² × 5 × 13²) : 2)} = - ^1.097/_1.690

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.182 = 2 × 1.091
• 3.455 = 5 × 691
• CMMDC (2 × 1.091; 5 × 691) = 1

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• CMMDC (2.244; 3.460) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.244/_3.460 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2² × 5 × 173)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 5 × 173) : 2² )} = - ⁵⁶¹/₈₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
48 = 2⁴ × 3
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• CMMDC (2⁴ × 3; 7 × 17 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.169.387.318.059.353 = 74.231 × 83.110.658.863
• 2.404.634.140.147.330 = 2 × 5 × 7 × 13² × 17 × 29 × 173 × 691 × 3.449
• CMMDC (74.231 × 83.110.658.863; 2 × 5 × 7 × 13² × 17 × 29 × 173 × 691 × 3.449) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.