^2.149/_3.405 + ^2.126/_3.388 + ^2.150/_3.347 + ^2.163/_3.416 - ^2.163/_3.398 + ^2.237/_3.405 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.126 = 2 × 1.063
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.126; 3.388) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.126/_3.388 = ^{(2 × 1.063)}/_{(2² × 7 × 11²)} = ^{((2 × 1.063) : 2)}/_{((2² × 7 × 11²) : 2)} = ^1.063/_1.694

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.347 este număr prim
• CMMDC (2 × 5² × 43; 3.347) = 1

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• CMMDC (2.163; 3.416) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.163/_3.416 = ^{(3 × 7 × 103)}/_{(2³ × 7 × 61)} = ^{((3 × 7 × 103) : 7)}/_{((2³ × 7 × 61) : 7)} = ³⁰⁹/₄₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.398 = 2 × 1.699
• CMMDC (3 × 7 × 103; 2 × 1.699) = 1

• 4.386 = 2 × 3 × 17 × 43
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• CMMDC (4.386; 3.405) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.386/_3.405 = ^{(2 × 3 × 17 × 43)}/_{(3 × 5 × 227)} = ^{((2 × 3 × 17 × 43) : 3)}/_{((3 × 5 × 227) : 3)} = ^1.462/_1.135

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.147.384.537.843.461 = 3⁴ × 17 × 3.011.898.720.293
• 2.667.768.775.367.080 = 2³ × 5 × 7 × 11² × 61 × 227 × 1.699 × 3.347
• CMMDC (3⁴ × 17 × 3.011.898.720.293; 2³ × 5 × 7 × 11² × 61 × 227 × 1.699 × 3.347) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.