^2.144/_3.434 - ^2.151/_3.434 - ^2.144/_3.346 + ^2.190/_3.410 - ^2.168/_3.434 - ^2.232/_3.456 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.144 = 2⁵ × 67
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.144; 3.346) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.144/_3.346 = - ^{(25 × 67)}/_{(2 × 7 × 239)} = - ^{((25 × 67) : 2)}/_{((2 × 7 × 239) : 2)} = - ^1.072/_1.673

• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• CMMDC (2.190; 3.410) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.190/_3.410 = ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2 × 5 × 11 × 31)} = ^{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 31) : (2 × 5))} = ²¹⁹/₃₄₁

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (2.232; 3.456) = 2³ × 3² = 72

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.232/_3.456 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2⁷ × 3³)} = - ^{((23 × 32 × 31) : (23 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3³) : (2³ × 3² ))} = - ³¹/₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• CMMDC (3 × 5² × 29; 2 × 17 × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 60.076.548.151 este număr prim
• 47.017.751.088 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 101 × 239
• CMMDC (60.076.548.151; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 101 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.