^2.140/_3.457 - ^2.166/_3.472 + ^2.147/_3.380 - ^2.206/_3.420 + ^2.184/_3.458 + ^2.265/_3.477 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.457 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 107; 3.457) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.166; 3.472) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.166/_3.472 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 2)} = - ^1.083/_1.736

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.147 = 19 × 113
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• CMMDC (19 × 113; 2² × 5 × 13²) = 1

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• CMMDC (2.206; 3.420) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.206/_3.420 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 2)} = - ^1.103/_1.710

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• CMMDC (2.184; 3.458) = 2 × 7 × 13 = 182

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.184/_3.458 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 7 × 13))} = ¹²/₁₉

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• CMMDC (2.265; 3.477) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.265/_3.477 = ^{(3 × 5 × 151)}/_{(3 × 19 × 61)} = ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((3 × 19 × 61) : 3)} = ⁷⁵⁵/_1.159

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 67.092.885.818.389 = 29 × 41 × 169.457 × 332.993
• 52.897.086.791.640 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 31 × 61 × 3.457
• CMMDC (29 × 41 × 169.457 × 332.993; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 31 × 61 × 3.457) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.