^2.140/_3.434 - ^2.127/_3.421 - ^2.176/_3.352 - ^2.187/_3.421 - ^2.167/_3.432 + ^2.222/_3.438 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.140; 3.434) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.140/_3.434 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2 × 17 × 101)} = ^{((22 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 17 × 101) : 2)} = ^1.070/_1.717

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.352 = 2³ × 419
• CMMDC (2.176; 3.352) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.176/_3.352 = - ^{(27 × 17)}/_{(2³ × 419)} = - ^{((27 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 419) : 2³ )} = - ²⁷²/₄₁₉

• 2.167 = 11 × 197
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• CMMDC (2.167; 3.432) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.167/_3.432 = - ^{(11 × 197)}/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = - ^{((11 × 197) : 11)}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : 11)} = - ¹⁹⁷/₃₁₂

• 2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• CMMDC (2.222; 3.438) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.222/_3.438 = ^{(2 × 11 × 101)}/_{(2 × 3² × 191)} = ^{((2 × 11 × 101) : 2)}/_{((2 × 3² × 191) : 2)} = ^1.111/_1.719

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.314 = 2 × 3 × 719
• 3.421 = 11 × 311
• CMMDC (2 × 3 × 719; 11 × 311) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 119.732.782.499.459 = 2.309 × 3.109 × 16.678.939
• 439.993.852.134.408 = 2³ × 3² × 11 × 13 × 17 × 101 × 191 × 311 × 419
• CMMDC (2.309 × 3.109 × 16.678.939; 2³ × 3² × 11 × 13 × 17 × 101 × 191 × 311 × 419) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.