214/9.780 + 313/156 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 214/9.780 + 313/156 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 214/9.780
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 214 = 2 × 107
- 9.780 = 22 × 3 × 5 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (214; 9.780) = 2
214/9.780 = (214 : 2)/(9.780 : 2) = 107/4.890
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
214/9.780 = (2 × 107)/(22 × 3 × 5 × 163) = ((2 × 107) : 2)/((22 × 3 × 5 × 163) : 2) = 107/4.890
Fracția: 313/156
313/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 313 este număr prim
- 156 = 22 × 3 × 13
- CMMDC (313; 22 × 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/9.780 + 313/156 =
107/4.890 + 313/156
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 313/156
313 : 156 = 2 și restul = 1 ⇒ 313 = 2 × 156 + 1
313/156 = (2 × 156 + 1)/156 = (2 × 156)/156 + 1/156 = 2 + 1/156
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/4.890 + 313/156 =
107/4.890 + 2 + 1/156 =
2 + 107/4.890 + 1/156
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.890 = 2 × 3 × 5 × 163
156 = 22 × 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.890; 156) = 22 × 3 × 5 × 13 × 163 = 127.140
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
107/4.890 ⟶ 127.140 : 4.890 = (22 × 3 × 5 × 13 × 163) : (2 × 3 × 5 × 163) = 26
1/156 ⟶ 127.140 : 156 = (22 × 3 × 5 × 13 × 163) : (22 × 3 × 13) = 815
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 107/4.890 + 1/156 =
2 + (26 × 107)/(26 × 4.890) + (815 × 1)/(815 × 156) =
2 + 2.782/127.140 + 815/127.140 =
2 + (2.782 + 815)/127.140 =
2 + 3.597/127.140
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 3.597 = 3 × 11 × 109
- 127.140 = 22 × 3 × 5 × 13 × 163
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3.597; 127.140) = CMMDC (3 × 11 × 109; 22 × 3 × 5 × 13 × 163) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
3.597/127.140 =
(3.597 : 3)/(127.140 : 127.140) =
1.199/42.380
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
3.597/127.140 =
(3 × 11 × 109)/(22 × 3 × 5 × 13 × 163) =
((3 × 11 × 109) : 3)/((22 × 3 × 5 × 13 × 163) : 3) =
(11 × 109)/(22 × 5 × 13 × 163) =
1.199/42.380
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2 + 3.597/127.140 =
2 + 1.199/42.380
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 1.199/42.380 = 2 1.199/42.380
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 1.199/42.380 =
(2 × 42.380)/42.380 + 1.199/42.380 =
(2 × 42.380 + 1.199)/42.380 =
85.959/42.380
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 1.199/42.380 =
2 + 1.199 : 42.380 ≈
2,028291647003 ≈
2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,028291647003 =
2,028291647003 × 100/100 =
(2,028291647003 × 100)/100 =
202,82916470033/100 ≈
202,82916470033% ≈
202,83%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
214/9.780 + 313/156 = 2 1.199/42.380
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
214/9.780 + 313/156 = 85.959/42.380
Ca număr zecimal:
214/9.780 + 313/156 ≈ 2,03
Ca procentaj:
214/9.780 + 313/156 ≈ 202,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.