^2.139/_3.459 + ^2.153/_3.458 - ^2.190/_3.366 - ^2.214/_3.439 - ^2.177/_3.451 + ^2.235/_3.456 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.459 = 3 × 1.153
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.139; 3.459) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.139/_3.459 = ^{(3 × 23 × 31)}/_{(3 × 1.153)} = ^{((3 × 23 × 31) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = ⁷¹³/_1.153

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.153 este număr prim
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• CMMDC (2.153; 2 × 7 × 13 × 19) = 1

• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• CMMDC (2.190; 3.366) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.190/_3.366 = - ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : (2 × 3))} = - ³⁶⁵/₅₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.439 = 19 × 181
• CMMDC (2 × 3³ × 41; 19 × 181) = 1

• 2.177 = 7 × 311
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• CMMDC (2.177; 3.451) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.177/_3.451 = - ^{(7 × 311)}/_{(7 × 17 × 29)} = - ^{((7 × 311) : 7)}/_{((7 × 17 × 29) : 7)} = - ³¹¹/₄₉₃

• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (2.235; 3.456) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.235/_3.456 = ^{(3 × 5 × 149)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((3 × 5 × 149) : 3)}/_{((2⁷ × 3³) : 3)} = ⁷⁴⁵/_1.152

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 84.634.192.352.077 = 409 × 206.929.565.653
• 2.254.213.046.397.312 = 2⁷ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 181 × 1.153
• CMMDC (409 × 206.929.565.653; 2⁷ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 181 × 1.153) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.