^2.138/_3.446 + ^2.154/_3.452 + ^2.150/_3.372 - ^2.204/_3.410 - ^2.178/_3.452 + ^2.259/_3.475 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.446 = 2 × 1.723
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.138; 3.446) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.138/_3.446 = ^{(2 × 1.069)}/_{(2 × 1.723)} = ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2 × 1.723) : 2)} = ^1.069/_1.723

• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.372 = 2² × 3 × 281
• CMMDC (2.150; 3.372) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.150/_3.372 = ^{(2 × 52 × 43)}/_{(2² × 3 × 281)} = ^{((2 × 52 × 43) : 2)}/_{((2² × 3 × 281) : 2)} = ^1.075/_1.686

• 2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• CMMDC (2.204; 3.410) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.204/_3.410 = - ^{(22 × 19 × 29)}/_{(2 × 5 × 11 × 31)} = - ^{((22 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 31) : 2)} = - ^1.102/_1.705

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.259 = 3² × 251
• 3.475 = 5² × 139
• CMMDC (3² × 251; 5² × 139) = 1

• 24 = 2³ × 3
• 3.452 = 2² × 863
• CMMDC (24; 3.452) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴/_3.452 = - ^{(23 × 3)}/_{(2² × 863)} = - ^{((23 × 3) : 22 )}/_{((2² × 863) : 2² )} = - ⁶/₈₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.727.723.714.547.281 este număr prim
• 2.970.727.601.689.650 = 2 × 3 × 5² × 11 × 31 × 139 × 281 × 863 × 1.723
• CMMDC (3.727.723.714.547.281; 2 × 3 × 5² × 11 × 31 × 139 × 281 × 863 × 1.723) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.