^2.136/_3.404 - ^2.173/_3.420 + ^2.144/_3.376 - ^2.192/_3.426 + ^2.174/_3.456 - ^2.241/_3.444 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.136; 3.404) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.136/_3.404 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2² × 23 × 37)} = ^{((23 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2² × 23 × 37) : 2² )} = ⁵³⁴/₈₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.173 = 41 × 53
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• CMMDC (41 × 53; 2² × 3² × 5 × 19) = 1

• 2.144 = 2⁵ × 67
• 3.376 = 2⁴ × 211
• CMMDC (2.144; 3.376) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.144/_3.376 = ^{(25 × 67)}/_{(2⁴ × 211)} = ^{((25 × 67) : 24 )}/_{((2⁴ × 211) : 2⁴ )} = ¹³⁴/₂₁₁

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• CMMDC (2.192; 3.426) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.192/_3.426 = - ^{(24 × 137)}/_{(2 × 3 × 571)} = - ^{((24 × 137) : 2)}/_{((2 × 3 × 571) : 2)} = - ^1.096/_1.713

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (2.174; 3.456) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.174/_3.456 = ^{(2 × 1.087)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2⁷ × 3³) : 2)} = ^1.087/_1.728

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• CMMDC (2.241; 3.444) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.241/_3.444 = - ^{(33 × 83)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = - ^{((33 × 83) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 3)} = - ⁷⁴⁷/_1.148

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 165.548.541.107.443 = 13 × 12.734.503.162.111
• 4.830.558.698.387.520 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 211 × 571
• CMMDC (13 × 12.734.503.162.111; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 211 × 571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.