^2.134/_3.438 + ^2.162/_3.441 + ^2.147/_3.345 + ^2.196/_3.402 - ^2.177/_3.441 + ^2.219/_3.468 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.134; 3.438) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.134/_3.438 = ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2 × 3² × 191)} = ^{((2 × 11 × 97) : 2)}/_{((2 × 3² × 191) : 2)} = ^1.067/_1.719

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.147 = 19 × 113
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• CMMDC (19 × 113; 3 × 5 × 223) = 1

• 2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• CMMDC (2.196; 3.402) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.196/_3.402 = ^{(22 × 32 × 61)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((22 × 32 × 61) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (2 × 3² ))} = ¹²²/₁₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.219 = 7 × 317
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• CMMDC (7 × 317; 2² × 3 × 17²) = 1

• 15 = 3 × 5
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• CMMDC (15; 3.441) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁵/_3.441 = - ^{(3 × 5)}/_{(3 × 31 × 37)} = - ^{((3 × 5) : 3)}/_{((3 × 31 × 37) : 3)} = - ⁵/_1.147

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 135.747.774.900.887 = 29 × 1.597 × 25.667 × 114.197
• 53.369.273.483.820 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 17² × 31 × 37 × 191 × 223
• CMMDC (29 × 1.597 × 25.667 × 114.197; 2² × 3³ × 5 × 7 × 17² × 31 × 37 × 191 × 223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.