^2.134/_3.402 + ^2.138/_3.400 + ^2.124/_3.335 - ^2.188/_3.392 - ^2.164/_3.416 - ^2.224/_3.469 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.134; 3.402) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.134/_3.402 = ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((2 × 11 × 97) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 7) : 2)} = ^1.067/_1.701

• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• CMMDC (2.138; 3.400) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.138/_3.400 = ^{(2 × 1.069)}/_{(2³ × 5² × 17)} = ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2³ × 5² × 17) : 2)} = ^1.069/_1.700

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.124 = 2² × 3² × 59
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• CMMDC (2² × 3² × 59; 5 × 23 × 29) = 1

• 2.188 = 2² × 547
• 3.392 = 2⁶ × 53
• CMMDC (2.188; 3.392) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.188/_3.392 = - ^{(22 × 547)}/_{(2⁶ × 53)} = - ^{((22 × 547) : 22 )}/_{((2⁶ × 53) : 2² )} = - ⁵⁴⁷/₈₄₈

• 2.164 = 2² × 541
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• CMMDC (2.164; 3.416) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.164/_3.416 = - ^{(22 × 541)}/_{(2³ × 7 × 61)} = - ^{((22 × 541) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 61) : 2² )} = - ⁵⁴¹/₈₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.469 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 139; 3.469) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.306.832.280.182.961 = 31 × 137 × 33.487 × 16.220.249
• 86.526.485.624.401.200 = 2⁴ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 3.469
• CMMDC (31 × 137 × 33.487 × 16.220.249; 2⁴ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 53 × 61 × 3.469) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.