^2.133/_3.379 - ^2.121/_3.376 + ^2.142/_3.353 - ^2.140/_3.403 - ^2.160/_3.389 + ^2.203/_3.376 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.133 = 3³ × 79
• 3.379 = 31 × 109
• CMMDC (3³ × 79; 31 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.353 = 7 × 479
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.142; 3.353) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.142/_3.353 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(7 × 479)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 479) : 7)} = ³⁰⁶/₄₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.403 = 41 × 83
• CMMDC (2² × 5 × 107; 41 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.389 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3³ × 5; 3.389) = 1

• 82 = 2 × 41
• 3.376 = 2⁴ × 211
• CMMDC (82; 3.376) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²/_3.376 = ^{(2 × 41)}/_{(2⁴ × 211)} = ^{((2 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 211) : 2)} = ⁴¹/_1.688

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 887.245.621.823.283 = 3 × 347 × 852.301.269.763
• 31.508.640.521.214.536 = 2³ × 31 × 41 × 83 × 109 × 211 × 479 × 3.389
• CMMDC (3 × 347 × 852.301.269.763; 2³ × 31 × 41 × 83 × 109 × 211 × 479 × 3.389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.