^2.130/_3.359 + ^2.112/_3.393 - ^2.163/_3.356 - ^2.156/_3.399 + ^2.181/_3.392 - ^2.200/_3.405 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.359 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 71; 3.359) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.112; 3.393) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.112/_3.393 = ^{(26 × 3 × 11)}/_{(3² × 13 × 29)} = ^{((26 × 3 × 11) : 3)}/_{((3² × 13 × 29) : 3)} = ⁷⁰⁴/_1.131

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.356 = 2² × 839
• CMMDC (3 × 7 × 103; 2² × 839) = 1

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• CMMDC (2.156; 3.399) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.156/_3.399 = - ^{(22 × 72 × 11)}/_{(3 × 11 × 103)} = - ^{((22 × 72 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 103) : 11)} = - ¹⁹⁶/₃₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.181 = 3 × 727
• 3.392 = 2⁶ × 53
• CMMDC (3 × 727; 2⁶ × 53) = 1

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• CMMDC (2.200; 3.405) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.200/_3.405 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(3 × 5 × 227)} = - ^{((23 × 52 × 11) : 5)}/_{((3 × 5 × 227) : 5)} = - ⁴⁴⁰/₆₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.413.532.713.475.845 = 5 × 14.639 × 87.622.552.271
• 252.786.277.790.584.512 = 2⁶ × 3 × 13 × 29 × 53 × 103 × 227 × 839 × 3.359
• CMMDC (5 × 14.639 × 87.622.552.271; 2⁶ × 3 × 13 × 29 × 53 × 103 × 227 × 839 × 3.359) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.